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R语言解读一元线性回归模型 - Little_Rookie - 博客园

在我们的日常生活中,存在大量的具有相关性的事件,比如大气压和海拔高度,海拔越高大气压强越小;人的身高和体重,普遍来看越高的人体重也越重。还有一些可能存在相关性的事件,比如知识水平越高的人,收入水平越高;市场化的国家经济越好,则货币越强势,反而全球经济危机,黄金等避险资产越走强。由于本文为非统计的专业文章,所以当出现与教课书不符的描述,请以教课书为准。本文力求用简化的语言,来介绍一元线性回归的知识,同时配合R语言的实现。在回归分析中,变量有2类:因变量 和 自变量。因变量通常是指实际问题中所关心的指标,用Y表示。而自变量是影响因变量取值的一个变量,用X表示,如果有多个自变量则表示为X1, X2, , Xn。从回归参数的公式二可知,在计算过程中并不一定要知道Y和X是否有线性相关的关系。如果不存相关关系,那么回归方程就没有任何意义了,如果Y和X是有相关关系的,即Y会随着X的变化而线性变化,这个时候一元线性回归方程才有意义。所以,我们需要用假设检验的方法,来验证相关性的有效性。对残差和拟合值作图,横坐标是拟合值,纵坐标是残差。残差和拟合值之间,数据点均匀分布在y=0两侧,呈现出随机的分布,红色线呈现出一条平稳的曲线并没有明显的形状特征,说明残差数据表现非常好。残差QQ图,用来描述残差是否符合正态分布。图中的数据点按对角直线排列,趋于一条直线,并被对角直接穿过,直观上符合正态分布。对于近似服从正态分布的标准化残差,应该有 95% 的样本点落在 [-2,2] 区间内。对标准化残差平方根和拟合值作图,横坐标是拟合值,纵坐标是标准化后的残差平方根。与残差和拟合值对比图(图1)的判断方法类似,数据随机分布,红色线呈现出一条平稳的曲线,无明显的形状特征。看到上面4幅中,每幅图上都有一些点被特别的标记出来了,这些点是可能存在的异常值点,如果要对模型进行优化,我们可以从这些来入手。但终于本次残差分析的结果已经很好了,所以对于异常点的优化,可能并不能明显的提升模型的效果。对比这次的显著性检验结果和之前结果,T检验,F检验 和 R^2检验,并没有明显的效果提升,结果和我预想的是一样的。所以,通过残差分析和异常点分析,我认为模型是有效的。最后,我们获得了一元线性回归方程的公式,就可以对数据进行预测了。比如,对给定X=x0时,计算出y0=a+b*x0的值,并计算出置信度为1-的预测区间。
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